Question

【題目】一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號“”和“”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為，出現(xiàn)“”的概率為，若第次出現(xiàn)“”，則記；若第次出現(xiàn)“”，則記，記.

（1）若，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若，，求且（=1，2，3，4）的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）可取，，，，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（2）根據(jù)題意考慮第一、三秒出現(xiàn)“”和第一、二秒出現(xiàn)“”，第三秒出現(xiàn)“”兩種情況，計(jì)算得到答案.

（1）由題意得可取，，，，

，，

，，

故的分布列如下：

.

（2）當(dāng)時，即前八秒出現(xiàn)“”5次和“”3次，

又已知（=1，2，3，4），

若第一、三秒出現(xiàn)“”，則其余六秒可任意出現(xiàn)三次“”；

若第一、二秒出現(xiàn)“”，則第三秒出現(xiàn)“”，則后五秒可任出現(xiàn)“”三次，

故概率為：.