【題目】已知數(shù)列
與
滿足
，
.
(1)若
,求數(shù)列的通項公式；
(2)若
,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求
的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；
(3)若
,且
，數(shù)列有最大值
與最小值
,求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)
得出等差數(shù)列關系，求通項公式；
（2）求出
，利用累加法求出
，根據(jù)數(shù)列
是等比數(shù)列即可求解；
（3）求出
，討論其最大值最小值的關系求解.
(1)
,
所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為
,所以.
(2)數(shù)列
是公比等于2的等比數(shù)列,
,
所以,所以
,
所以
.
因為數(shù)列是等比數(shù)列,
所以
,所以,
當時,
,數(shù)列是等比數(shù)列
所以.
(3)當
時,
，
所以
，
當
時,上式依然成立,所以.
,
因為
,所以
，
即數(shù)列的偶數(shù)項構成的數(shù)列
是單調(diào)增數(shù)列，
同理
,
即數(shù)列的奇數(shù)項構成的數(shù)列
是單調(diào)減數(shù)列,
又
,所以數(shù)列的最大值
,
,所以數(shù)列的最小值
.
所以
,
因為,所以
,
所以.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對任意x∈R，存在函數(shù)f（x）滿足（ ）
A.f（cosx）＝sin2xB.f（sin2x）＝sinx
C.f（sinx）＝sin2xD.f（sinx）＝cos2x
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點
且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點
且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.設數(shù)列的前n項和為
且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
求正整數(shù)
的值；
（3）是否存在正整數(shù)，使得
恰好為數(shù)列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（理）已知數(shù)列
滿足
（
），首項
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）數(shù)列
滿足
，記數(shù)列
的前項和為
，
是△ABC的內(nèi)角，若
對于任意
恒成立，求角的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，
，其中m是不等于零的常數(shù).
（1）
時，直接寫出
的值域；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)
，
，定義：
，，
，，其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.例如：
，
，則
，，
，.當時，
恒成立，求n的取值范圍.
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