【題目】已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.設數列的前n項和為
且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）若
求正整數
的值；
（3）是否存在正整數，使得
恰好為數列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）存在兩個正整數
；
1或2
【解析】
（1）設
的奇數項構成的等差數列的公差為
，偶數項構成的等比數列的公比為
，運用通項公式，解方程可得
，
，即可得到所求通項公式；（2）當為奇數時，當為偶數時，運用通項公式，解方程可得的值；（3）求得
，
，若
為數列中的一項，整理化簡求得，
的值，再由數學歸納法證明，即可得到結論．
（1）設
的奇數項構成的等差數列的公差為
偶數項構成的等比數列的公比為
則
由已知，得
故數列的通項公式為：
（2）當k為奇數時，由
得
由于
而
僅在
時為正整數，與為奇數矛盾！
當k為偶數時，由得
綜上，得
（3）由（1）可求得
若為數列中的一項，則
（為正奇數）或
（為正偶數）
（i）若（為正奇數），則
當
時，
，結論成立；
當
時，
由
得
解得
由于為正奇數，故此時滿足條件的正整數k不存在.
（ii）若（為正偶數），
顯然，則
由
得得
由為正偶數得
為正偶數，因此
，從而
當時，
；下面用數學歸納法證明：當
時，
①當
時，顯然
；
②假設當
時，有
；則當
時，
由
得
，
故
即
時，結論成立.
由①，②知：
時，
綜合（i），（ii）得：存在兩個正整數,1或2，使為數列中的項.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓練，已知甲命中10環，9環，8環的概率分別是
，，，乙命中10環，9環，8環的概率分別是
，
，
，任意兩次射擊相互獨立.
（1）求甲運動員兩次射擊命中環數之和恰好為18的概率；
（2）現在甲、乙兩人進行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環數高于對方為勝，環數低于對方為負，環數相等為平局，規定連續勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結束，求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
與
滿足
，
.
(1)若
,求數列的通項公式；
(2)若
,且數列是公比等于2的等比數列,求
的值,使數列也是等比數列；
(3)若
,且
，數列有最大值
與最小值
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為
、
，測得
，
，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.
（1）問游輪自碼頭A沿
方向開往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點P（設點P在
平面內，
，且
），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于雙曲線
：
（
），若點
滿足
，則稱
在的外部；若點滿足
，則稱在的內部.
（1）若直線
上點都在
的外部，求
的取值范圍；
（2）若過點
，圓
（
）在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求
、
滿足的關系式及的取值范圍；
（3）若曲線
（
）上的點都在的外部，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
由方程到
確定，對于函數
給出下列命題：
①對任意
，都有
恒成立：
②
，使得
且
同時成立；
③對于任意
恒成立；
④對任意，
，
都有
恒成立.其中正確的命題共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
