Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點，分別是線段，的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）取，的中點，，連結，，，利用三角形的中位線性質可證，，可證四邊形是平行四邊形，可證，進而利用線面平行的判定定理即可證明平面；
（2）利用線面垂直的性質可證，又，利用線面垂直的判定定理可證平面，可證，又證，利用線面垂直的判定定理可證平面，進而利用線面垂直的性質可證．

證明：（1）取，的中點，，連結，，，

三角形中，，為，的中點，所以，

；三角形中，，為，的中點，

所以，，

因為四邊形是矩形，所以，，

從而，，所以四邊形是平行四邊形.

所以，又平面，平面，所以平面.

（2）因為平面，平面，所以.

因為四邊形是矩形，所以.

又因為，平面，平面，

所以平面.

又平面，所以.

因為，為的中點，所以，

又因為，平面，平面，

所以平面.

又平面，所以.