Question

【題目】已知直線， (為參數， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數方程代入，得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理結合輔助角公式，由三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標方程為

（II）將的參數方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】已知、、均為正實數.

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明，再證明，從而可得結果；（Ⅱ）由， ，∴， ∴.

試題解析：（Ⅰ）∵，三式相加可得

∴,

.

又均為正整數，∴成立．

（Ⅱ）： ， ，∴，

∴

,

當且僅當，即時，“=”成立.