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已知函數f(x)=
1
3
x3+ax2
+x+1有兩個極值點,則實數a的取值范圍是
 
考點:利用導數研究函數的極值
專題:計算題,導數的綜合應用
分析:求出函數的導數,令導數為0,由題意可得,判別式大于0,解不等式即可得到.
解答: 解:函數f(x)=
1
3
x3+ax2
+x+1的導數f′(x)=x2+2ax+1
由于函數f(x)有兩個極值點,
則方程f′(x)=0有兩個不相等的實數根,
即有△=4a2-4>0,解得,a>1或a<-1.
故答案為:(-∞,-1)∪(1,+∞)
點評:本題考查導數的運用:求極值,考查二次方程實根的分布,考查運算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知y=f(x+1)的定義域為[1,2],求下列函數的定義域:
(1)f(x);
(2)f(x-3).

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科目:高中數學 來源: 題型:

若p、q滿足p-2q=1,直線px+3y+q=0必經過
 
點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=x3-mx2+mx+3m在(0,1)內有極大值,無極小值,則(  )
A、m<0B、m<3
C、m>3D、0<m<3

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=
2
2

(1)以向量
AB
方向為側視方向,畫出側視圖;
(2)求證:平面AMN⊥平面CMN;
(3)求該幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,其中a1=
1
2
,5Sn=7an-an-1+5Sn-1(n≥2);等差數列{bn},其中b3=2,b5=6.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)在數列{bn}中是否存在一項bm(m為正整數),使得b3,b5,bm成等比數列,若存在,求m的值;若不存在,說明理由.
(3)若cn=(bn+3)an,求數列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f (x)=asinx+btanx+1,滿足f (5)=7,則f (-5)的值為(  )
A、5B、-5C、6D、-6

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法正確的是(  )
A、在散點圖中看不出兩個變量是正相關還是負相關
B、回歸方程得到的預報值是預報變量的精確值
C、回歸方程一般都有時間性
D、相關系數r越接近0,說明兩個變量的線性相關性越強

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科目:高中數學 來源: 題型:

若sinx•cosx=
1
8
,且
π
4
<x<
π
2
,則cosx-sinx的值是(  )
A、±
3
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、±
1
2

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