Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由①可知函數(shù)f（x）是周期T=4的周期函數(shù)； 由②可得函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；由③可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．于是f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．即可得出結(jié)果.

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足以下三個(gè)條件：由①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可知函數(shù)f（x）是周期T=4的周期函數(shù)； ②對(duì)于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），可得函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；③函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）．∵f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）．

故選：B．