【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線，的直角坐標方程；
（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請求出交點間的距離；若不相交，請說明理由.
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【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統”，規則如下：
①3小時以內(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經驗值
單位：
與游玩時間
小時)滿足關系式：
；
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經驗值為
即累積經驗值不變)；
③超過5小時為不健康時間，累積經驗值開始損失，損失的經驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數為50．
⑴當
時，寫出累積經驗值E與游玩時間t的函數關系式
，并求出游玩6小時的累積經驗值；
⑵該游戲廠商把累積經驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數”，記作
；若
，且該游戲廠商希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數”不低于24，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足
.
（1）是否存在邊長均為整數的△ABC?若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由.
（2）若
，，
，求出△ABC周長的最小值.
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【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為
的正方形截去一個三角形
所得的五邊形
，其中
，如圖所示.現在需要用這塊材料截取矩形鐵皮
，使得矩形相鄰兩邊分別落在
上，另一頂點
落在邊
或
邊上.設
，矩形的面積為
.
（1）試求出矩形鐵皮的面積
關于
的函數解析式，并寫出定義域；
（2）試問如何截取（即取何值時），可使得到的矩形的面積最大？
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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：
，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）現從年齡在
內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用
表示年齡在
內的人數，求的分布列和數學期望；
（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有
名市民的年齡在
的概率為
.當
最大時，求的值.
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【題目】已知ω＞0，0＜φ＜π，直線
和
是函數f（x）＝sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，若將函數f（x）圖象上每一點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標變為原來的2倍，則得到的圖象的函數解析式是（ ）
A.
B.
C.y＝2cos2xD.
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【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級的同學分成了甲、乙、丙三個組，從下午13點到18點，分別對三個路口的機動車通行情況進行了實際調查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個組所調查數據的標準差分別為
，則它們的大小關系為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知
，
．
（1）如果函數
的單調遞減區間為
，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（3）若不等式
恒成立，求實數a的取值范圍．
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