Question

【題目】已知函數.

（1）若，求函數f(x)的單調遞增區間；

（2）若，求函數在區間上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，值域為；當時，值域為；當時，值域為.

【解析】

（1）根據自變量范圍化簡函數，畫出函數圖像，根據圖像得到單調區間.

（2）根據自變量范圍化簡函數，討論，，三種情況，根據單調性計算最值，再討論和的大小關系得到答案.

（1），畫出函數圖像，如圖所示：

根據圖像知函數的單調增區間為和.

（2），

畫出函數簡圖，如圖所示：當時，二次函數對稱軸為，

當，即時，函數在上單調遞增，

故，

，故值域為；

當，即時，，

，值域為；

當時，，，

，取，即，

解得或（舍去），

故當時，，值域為；

當時，，值域為.

綜上所述：當時，值域為；當時，值域為；當時，值域為.