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，

= ．

【答案】分析：

平方得x+x^-1，再平方得x²+x^-2，結合題設條件由此能夠求出

值．
解答：解：

，
平方得：x+x^-1=7
再平方得：x²+x^-2=47．
∴

故答案為：

．
點評：本題考查根式的化簡運算，解題時要注意公式的靈活運用．

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向量m=（sinωx+cosωx，

cosωx）（ω＞0），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），函數f（x）=m•n+t，若f（x）圖象上相鄰兩個對稱軸間的距離為

，且當x∈[0，π]時，函數f（x）的最小值為0．
（1）求函數f（x）的表達式，并求f（x）的增區間；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cos B+cos（A-C），求sin A的值．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省杭州市余杭中學高一（上）期末備考數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（1）

（2）已知

，求f（x）的解析式
（3）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數的最大值為9，求這個二次函數的表達式．

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函數

的圖象為（）
A．

B．

C．

D．

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一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？

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平面向量

與

的夾角為60°，

=（2，0），|

|=1，則|

|=（）
A．

B．

C．4
D．12

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通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a²+b²＜4R²；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．