Question

【題目】海關對同時從A、B、C三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量(單位：件)如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.

地區	A	B	C
數量	50	150	100

(1)求這6件樣品中來自A、B、C各地區商品的數量；

(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．

Answer 1

【答案】（1）各地區抽取的商品數分別別為A： 1；B： 3；C： 2；（2）

【解析】試題分析：（1）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區商品的數量；（2）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數，及這2件商品來自相同地區的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，

所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是，，，

所以三個地區的商品被選取的件數分別為1，3，2

（2）設6件來自三個地區的樣品分別為：，

則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：，，，，共15種個，

每個樣本被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的.

記事件：“抽取的這2件商品來自相同地區”，

則事件包含的基本事件有，，，共4個，

所以，即這2件商品來自相同地區的概率為.