Question

【題目】某市為了宣傳環保知識，舉辦了一次“環保知識知多少”的問卷調查活動（一人答一份).現從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份， 統計結果如下面的圖表所示.

年齡 分組	抽取份 數	答對全卷的人數	答對全卷的人數占本組的概率
[20,30)	40	28	0.7
[30,40)	n	27	0.9
[40,50)	10	4	b
[50,60]	20	a	0.1

（1）分別求出n， a， b， c的值；

（2）從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環保之星”，求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環保之星”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率直方分布圖，通過概率的和為1，求求出n，a，b，c的值，
（2）年齡在[40，50）中答對全卷的4人記為A，B，C，D，年齡在[50，60]中答對全卷的2人記為a，b，分別列舉出所有的基本事件，根據概率公式計算即可．

試題解析：

（1）因為抽取總問卷為100份，所以n=100-(40+10+20)=30.

年齡在中，抽取份數為10份，答對全卷人數為4人，所以b==0.4.

年齡在中，抽取份數為20份，答對全卷人數占本組的概率為0.1，所以=0.1，得.

根據頻率直方分布圖，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得.

（2）因為年齡在與中答對全卷的人數分別為4人與2人．

年齡在中答對全卷的4人記為， ， ， ，年齡在中答對全卷的2人記為， ，則從這6人中隨機抽取2人授予“環保之星”獎的所有可能的情況是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ,共15種(8分)．

其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環保之星”的情況是： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9種．

故所求的概率為.