Question

【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線段O′A的中點，在線段BB′上求一點E，使|EC|最小．

Answer 1

【答案】當z＝1時，|EC|取得最小值為 ，此時E(0,2,1)為線段BB′的中點

【解析】試題分析：先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，則根據兩點間距離公式得|EC|，最后根據二次函數最值求法得最小值

試題解析：解　

如圖所示，

以三棱原點，以OA、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Oxyz．

由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．

由C為線段O′A的中點得C點坐標為(1,0,1)，設E點坐標為(0,2，z)，

∴|EC|＝

＝．

故當z＝1時，|EC|取得最小值為．

此時E(0,2,1)為線段BB′的中點．