Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個焦點與拋物線y²=32x的焦點相同．則雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先求出雙曲線的一個焦點（8，0），即得c，由

b

a

=

3

求得a²和b²的值，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：由題意知，雙曲線的一個焦點（8，0），∴c=8，

b

a

=

3

，
∴64=a²+b²=4a²，
∴a²=16，b²=48，
故所求的雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

48

=1，
故答案為

x2

16

-

y2

48

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，確定c和a²的值，是解題的關鍵．