【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得
萬元到
萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過
萬元，同時獎金不超過投資收益的
.
（1）請分析函數
是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若華為公司采用模型函數
作為獎勵函數模型，試確定正整數
的取值集合.
【答案】（1）不符合，原因見解析（2）
的取值集合為
【解析】
（1）根據題意，總結獎勵模型需要滿足的條件①
在定義域
上是增函數；②
恒成立；③
恒成立；判斷單調性及最值，即可求解；
（2）由題意，依此判斷分段函數的單調性，最大值和，即可求解參數范圍，由為正整數，即可確定取值集合.
（1）設獎勵函數模型為
，按公司對函數模型的基本要求，函數滿足:當
時，①在定義域上是增函數；②恒成立；③恒成立.對于函數模型
.當時，是增函數，
所以不恒成立.故該函數模型不符合公司要求.
（2）對于函數模型
，當
時，在定義域
上是增函數，且恒成立；當
時，
，只有
時，在定義域上是增函數；要使在恒成立，
，即
；要使恒成立對恒成立，即
，即
恒成立，所以
；
綜上所述，，所以滿足條件的正整數a的取值集合為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）
沿平面
切除一部分所得，其中平面
為原正三棱柱的底面，
，點D為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著銀行業的不斷發展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務質量的要求越來越高，銀行為了提高柜員員工的服務意識，加強評價管理，工作中讓顧客對服務作出評價，評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種．某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異，在下屬的四個分行中隨機抽出40人（男女各半）進行分析比較．對40人一月中的顧客評價“不滿意”的次數進行了統計，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數分為5組：
，
，
，
，
，得到如下頻數分布表．
分組 |
|
|
|
|
|
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
（1）在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數的估計值，試根據估計值比較男、女柜員員工的滿意度誰高？
（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數不少于20的員工中隨機抽取3人，并用X表示隨機抽取的3人中女柜員工的人數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】端午假期即將到來，永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動，凡持高考準考證考生及家長在端年節期間消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個，黑球有7個），抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.
方案一：
從抽獎箱中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.
方案二：
從抽獎箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次
（1）若小南、小開均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求他們均享受免單優惠的概率；
（2）若小杰消費恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學自主招生考生中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有20人.
（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（ii）若該考場共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東西向的鐵路上有兩個道口
、
,鐵路兩側的公路分布如圖,
位于的南偏西
,且位于的南偏東方向,
位于的正北方向,
,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫院送病人,發現北偏東
方向的
處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要
分鐘,救護車和火車的速度均為
.
（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;
（2）為了盡快將病人送到醫院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】六位同學圍成一圈依序循環報數，規定：
①第一位同學首次報出的數為0.第二位同學首次報出的數為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和：
②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次.
當第50個數被報出時，六位同學拍手的總次數為__________.
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