【題目】六位同學圍成一圈依序循環報數，規定：
①第一位同學首次報出的數為0.第二位同學首次報出的數為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和：
②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次.
當第50個數被報出時，六位同學拍手的總次數為__________.
【答案】13
【解析】
這樣得到的數列這是歷史上著名的數列，叫斐波那契數列，首先求出這個數列的每一項除以3所得余數的變化規律，再求所求就比較簡單了.
解：這個數列的變化規律是：從第三個數開始遞增，且是前兩項之和，
那么有0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、
，
分別除以3得余數分別是0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、，
由此可見余數的變化規律是按0、1、1、2、0、2、2、1循環，
循環周期是8.
在這一個周期內第一個數和第五個數都是3的倍數，
當第50個數被報出時,其中包含6個周期再多2個數，
所以在6個周期內共有12個報出的數是三的倍數，
后面2個報出的數中余數是0、1 ，只有一個是3的倍數，故3的倍數總共有13個，
也就是說拍手的總次數為13次.
故答案為：13.
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【題目】在三棱錐
中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高；
(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，
和
的夾角大小為 
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【題目】華為董事會決定投資開發新款軟件，估計能獲得
萬元到
萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過
萬元，同時獎金不超過投資收益的
.
（1）請分析函數
是否符合華為要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若華為公司采用模型函數
作為獎勵函數模型，試確定正整數
的取值集合.
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【題目】己知無窮數列
的前
項和為
,若對于任意的正整數,均有
,則稱數列具有性質
.
（1）判斷首項為
,公比為
的無窮等比數列是否具有性質,并說明理由;
（2）己知無窮數列具有性質,且任意相鄰四項之和都相等,求證:
;
（3）己知
,數列
是等差數列,
,若無窮數列具有性質,求
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C：
（
）的短軸長和焦距相等，左、右焦點分別為
、
，點
滿足：
.已知直線l與橢圓C相交于A，B兩點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l過點，且
，求直線l的方程；
（3）若直線l與曲線
相切于點
（
），且
中點的橫坐標等于
，證明：符合題意的點T有兩個，并任求出其中一個的坐標.
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【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數
有兩個極值點
，且
，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若存在
，使不等式
對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示.
（1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數
并加以說明（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？
附：相關系數公式
，參考數據：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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