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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

“三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對邊中點(diǎn)距離的2倍”.試類比：四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對面重心距離的倍.

三角形類比四面體,四面體的四條中線（頂點(diǎn)到對面三角形重心的連線段）交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對面重心距離的3倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的底面與側(cè)面。

（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA

面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證：面

面

（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)底面邊長為

的正四棱柱

中，

與平面

所成角為

；點(diǎn)

是棱

上一點(diǎn)．

（1）求證：正四棱柱

是正方體；
（2）若點(diǎn)

在棱

上滑動(dòng)，求點(diǎn)

到平面

距離的最大值；
（3）在（2）的條件下，求二面角

的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐

中，

底面

，

是直角梯形，

，

是

的中點(diǎn)。

（1）求證：平面

平面

（4分）
（2）若二面角

的余弦值為

，求直線

與平面

所成角的正弦值．（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為

的正方體

中，點(diǎn)

，

分別是棱

，

的中點(diǎn)，則點(diǎn)

到平面

的距離是( ).

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（　　）

A．①和②

B．②和④

C．③和④

D．②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱