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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，直線與拋物線相切于點.

（1）求實數的值；

（2）求以點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程．

【答案】（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.

【解析】

試題分析：（1）整理直線和拋物線的方程構成的方程組，利用即可求得的值；（2）由（1）的結論即可求得圓心，根據圓與拋物線的準線相切得到圓的半徑，即可寫出圓的標準方程.

試題解析：（1）)由得x2-4x-4b=0．(*)

因為直線l與拋物線C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1．

（2）由（1）可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,解得x=2．將其代入x2=4y,得y=1．

故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切,

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離,

即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4．

練習冊系列答案

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A.
B.
C.
D.

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零件的個數（個）	2	3	4	5
加工的時間（小時）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；

（Ⅱ）試對與的關系進行相關性檢驗,如與具有線性相關關系,求出對的回歸直線方程；

（Ⅲ）試預測加工個零件需要多少時間？

參考數據：，.

附：)；, ；

相關性檢驗的臨界值表

n-2	小概率		n-2	小概率		n-2	小概率
n-2	0.05	0.01	n-2	0.05	0.01	n-2	0.05	0.01
1	0.997	1	4	0.811	0.917	7	0.666	0.798
2	0.950	0.990	5	0.754	0.874	8	0.632	0.765
3	0.878	0.959	6	0.707	0.834	9	0.602	0.735