Question

【題目】如圖，三棱柱中，它的體積是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn).

(1)求側(cè)棱與底面ABC所成角的大小；

(2)求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】

【解析】

面,就是側(cè)棱與底面所成的角,運(yùn)用棱柱的體積公式和解直角三角形,即可得到所求值.

取的中點(diǎn)E,連接, ，則(或其補(bǔ)角)為所求的異面直線所成角的大小,運(yùn)用解直角三角形,計(jì)算即可得到所求值.

作圖如下：

依題意得,

面,

就是側(cè)棱與底面所成的角,

由,

則,

由D為中點(diǎn),

，

即有.

由，

即有,

所以.

即側(cè)棱與底面所成角為.

取中點(diǎn)，連接,

則(或其補(bǔ)角)為所求的異面直線所成角的大小.

由面,

,

面面,

所以面,

故,

,

所以所求異面直線與所成角為.