Question

已知函數y=

1

x

（x＞0）上兩點A₁（x₁，y₁）和A₂（x₂，y₂），其中x₂＞x₁．過A₁，A₂的直線l與x軸交于A₃（x₃，0），那么（　　）

• A、x₁，

  x3

  2

  ，x₂成等差數列
• B、x₁，

  x3

  2

  ，x₂成等比數列
• C、x₁，x₃，x₂成等差數列
• D、x₁，x₂，x₃成等比數列

Answer 1

考點：數列與函數的綜合

專題：等差數列與等比數列

分析：先求出B₁，B₂兩點的坐標，進而得到直線B₁B₂的方程，再令y=0求出x₃，即可得出結論．

解答： 解：由題得：A₁（x₁，

1

x1

），A₂（x₂，

1

x2

），
∴過A₁，A₂的直線l的方程為：y-

1

x1

=

1 x2 - 1 x1

x2-x1

（x-x₁）⇒y-

1

x1

=-

1

x1x2

（x-x₁）．
令y=0⇒x=x₁+x₂，即x₃=x₁+x₂，
故選  A．

點評：本題主要考查直線方程的求法，點的坐標的求法以及等差關系的確定問題，是對基礎知識的考查，屬于中檔題．