Question

下列結論中是真命題的是

②③

（填序號）．
①f（x）=ax²+bx+c在[0，+∞）上是增函數的一個充分條件是-

b

2a

＜0；
②已知甲：x+y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；
③“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”

Answer 1

分析：①利用二次函數單調性判斷．注意拋物線開口方向與對稱軸的位置．
②直接判斷不易．可以利用原命題與其逆否命題真假性相同，轉化為判斷￢乙是￢甲的何種條件．
③根據特稱命題的否定判斷．

解答：解：①當-

b

2a

＜0時，顯然a≠0，f（x）=ax²+bx+c為二次函數．圖象對稱軸在y軸左側．若a＞0，則在[0，+∞）上是增函數．若a＜0，則在[0，+∞）上是減函數．①錯
②甲：x+y≠3，￢甲x+y=3，
乙：x≠1或y≠2，￢乙x=1且y=2．
由于￢乙⇒￢甲，反之不成立，所以￢乙是￢甲的充分不必要條件．根據四種命題的關系，甲是乙的充分不必要條件．②對
③根據特稱命題的否定，可知“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”．③對
綜上所述，真命題的是②③
故答案為：②③

點評：本題考查命題真假的判斷．考查了二次函數單調性，原命題與其逆否命題的關系，特稱命題的否定．屬于基礎題．