Question

下列結論中是真命題的是

②③

（填序號）．
①f（x）=ax²+bx+c在[0，+∞）上是增函數的一個充分條件是-

b

2a

＜0；
②已知甲：x+y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；
③數列{a_n}（n∈N^*）是等差數列的充要條件是P_n(n，

Sn

n

)是共線的．

Answer 1

分析：①利用二次函數單調性判斷．注意拋物線開口方向與對稱軸的位置．
②直接判斷不易．可以利用原命題與其逆否命題真假性相同，轉化為判斷￢乙是￢甲的何種條件．
③根據充要條件的含義來判斷，這種問題注意要從兩個方面入手，看是不是都能夠成立．．

解答：解：①當-

b

2a

＜0時，顯然a≠0，f（x）=ax²+bx+c為二次函數．圖象對稱軸在y軸左側．
若a＞0，則在[0，+∞）上是增函數．若a＜0，則在[0，+∞）上是減函數．故①不正確．
②甲：x+y≠3，￢甲：x+y=3，
乙：x≠1或y≠2，￢乙：x=1且y=2．
由于￢乙⇒￢甲，反之不成立，∴￢乙是￢甲的充分不必要條件．
根據四種命題的關系，甲是乙的充分不必要條件．故②正確．
③若{a_n}是等差數列，則S_n=An²+Bn，即

Sn

n

=An+B，
反之，若P_n(n，

Sn

n

)是共線的，則點的坐標滿足直線Ax+By+C=0的方程，
則An+B×

Sn

n

+C=0，即B×

Sn

n

=-An-C，故

Sn

n

=-

A

B

n-

C

B

，
即Sn=-

A

B

n2-

C

B

n，
∴{a_n}是等差數列，故③正確．
故答案為：②③

點評：本題考查命題真假的判斷．考查了二次函數單調性，原命題與其逆否命題的關系，充要條件的判斷．屬于基礎題．