Question

給出以下四個命題：
①所有的正方形都是矩形；
②?x∈R，使得sinx•cosx=

3

5

；
③在研究變量x和y的線性相關性時，線性回歸直線方程必經過點（

.

x

，

.

y

）；
④方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓的充要條件是-3＜m＜5．
其中正確命題的序號是

 

 （寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①利用正方形與矩形的關系即可判斷出；
②由于sinx•cosx=

1

2

sin2x≤

1

2

＜

3

5

，即可判斷出；
③利用線性回歸直線方程的性質即可判斷出；
④方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓的充要條件是

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，解得即可判斷出．

解答： 解：①所有的正方形都是矩形，正確；
②不?x∈R，使得sinx•cosx=

1

2

sin2x=

3

5

；
③在研究變量x和y的線性相關性時，線性回歸直線方程必經過點（

.

x

，

.

y

），正確；
④方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓的充要條件是

5-m＞0 m+3＞0 5-m≠m+3

，解得-3＜m＜5，其m≠1，因此不正確．
其中正確命題的序號是 ①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查了正方形與矩形的關系、三角函數的倍角公式與值域、線性回歸直線方程的性質、橢圓的標準方程，考查了推理能力，屬于基礎題．