【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
： 
.
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
，求
的參數方程；
（2）在曲線
上求一點
，使點
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2= 
，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1 ， x2 ， 且f（x1）+x2= 
，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某河道中過度滋長一種藻類，環保部門決定投入生物凈化劑凈化水體. 因技術原因，第t分鐘內投放凈化劑的路徑長度
(單位：m)，凈化劑凈化水體的寬度
(單位：m)是時間t(單位：分鐘)的函數: 
(
由單位時間投放的凈化劑數量確定，設
為常數，且
).
（1）試寫出投放凈化劑的第t分鐘內凈化水體面積
的表達式；
（2）求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出
瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這
瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現設
，分別以
表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令
，
則
是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
(Ⅰ)寫出
的可能值集合；
(Ⅱ)假設
等可能地為1,2,3,4的各種排列，求
的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有
，
(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知對任意的n∈N* ， 存在a，b∈R，使得1×（n2﹣12）+2×（n2﹣22）+3×（n2﹣32）+…+n（n2﹣n2）= 
（an2+b）
（1）求a，b的值；
（2）用數學歸納法證明上述恒等式．
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