【題目】已知數(shù)列
和
滿足： 
.
（1）若
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）若
.
求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求滿足
的所有正整數(shù)
和
的值.
【答案】(1) 
;(2) 
， 
．
【解析】試題分析:（1）當(dāng)
時(shí)，有
，得
，
構(gòu)造數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列；所以
，即
，所以
（
）;（2）①當(dāng)
時(shí)，有
（
），按照n被4整除的余數(shù)分四類分別證明數(shù)列
為等差數(shù)列;②由①知， 
，則
（
）；由
，得
；按照
, 
和
時(shí)分別討論,求出正整數(shù)
和
.
試題解析:（1）當(dāng)
時(shí)，有
，得
，
令
， 
，所以
，
所以數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比為
的等比數(shù)列；所以
，
即
，所以
（
）．
（2）①當(dāng)
時(shí)，有
（
），
（
）時(shí)， 
，所以
為等差數(shù)列；
（
）；
（
）時(shí)， 
，所以
為等差數(shù)列；
（
）；
（
）時(shí)， 
，所以
為等差數(shù)列；
（
）；
（
）時(shí)， 
，所以
為等差數(shù)列；
（
）；
所以
（
），
，所以數(shù)列
為等差數(shù)列．
②由①知， 
，則
（
）；
由
，得
；
當(dāng)
時(shí)， 
；
當(dāng)
時(shí)，則
，因?yàn)?/span>
，所以
；
從而
，因?yàn)?/span>
和
為正整數(shù)，所以不存在正整數(shù)
；
當(dāng)
時(shí)，則
，因?yàn)?/span>
為正整數(shù)，所以
，
從而
，即
，
因?yàn)?/span>
為正整數(shù)，所以
或
；
當(dāng)
時(shí)， 
， 
不是正整數(shù)；當(dāng)
時(shí)， 
， 
不是正整數(shù)；
綜上，滿足題意的所有正整數(shù)
和
分別為
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若0＜x1＜x2＜1，則（ ）
A.
﹣ 
＞lnx2﹣lnx1
B. ﹣ ＜lnx2﹣lnx1
C.x2 ＞x1
D.x2 ＜x1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ 
）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
： 
，以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線
： 
.
（1）將曲線
上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的
、2倍后得到曲線
，求
的參數(shù)方程；
（2）在曲線
上求一點(diǎn)
，使點(diǎn)
到直線
的距離最大，并求出此最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
， 
（其中
為常數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若對(duì)任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，求證： 
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，且直線與曲線交于
，
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過(guò)的定點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
，求直線的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)，且f（ 
）= 
，
（1）確定f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若直線
與曲線
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，且
，求整數(shù)
所有可能的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B=（ ）
A.{0，1，2，3，4}
B.{0，1，2}
C.{0，2，4}
D.{1，2}
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