Question

若變量

x

，

y

滿足約束條件

x+y≤2 x≥1 y≥0

，則z=2x+y的最大值和最小值之和等于

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標分別代入目標函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．

解答： 解：由約束條件

x+y≤2 x≥1 y≥0

作出可行域如圖，

由圖可知：A（1，0），B（2，0），
且A，B分別為目標函數(shù)z=2x+y取得最小值和最大值的最優(yōu)解，
則z_min=2×1=2，z_max=2×2=4，
∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于6．
故答案為：6．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．