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【題目】已知曲線C:f(x)=x3﹣ax+a,若過曲線C外一點A(1,0)引曲線C的兩條切線,它們的傾斜角互補,則a的值為

【答案】
【解析】解:函數f(x)的導數為f'(x)=3x2﹣a,
知f'(x)=3x2﹣a,過點A(1,0)作曲線C的切線,
設切點(x0 , f(x0)),則切線方程為:y=(3 ﹣a)(x﹣1)
將(x0 , f(x0))代入得:f(x0)= ﹣ax0+a,
即有 ﹣ax0+a=(3 ﹣a)(x0﹣1),
化簡可得2 ﹣3x02=0,
解得x0=0或x0=
故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為﹣a與 ﹣a,
因為兩條切線的傾斜角互補,所以﹣a+ ﹣a=0,解得a=
所以答案是:

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某兒童公園設計一個直角三角形游樂滑梯,AO為滑道,∠OBA為直角,OB=20米,設∠AOB=θrad,一個小朋友從點A沿滑道往下滑,記小朋友下滑的時間為t秒,已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比,當 時,小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米.
(1)求s關于時間t的函數的表達式;
(2)請確定θ的值,使小朋友從點A滑到O所需的時間最短.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個動點,則點P到直線l1:3x﹣4y+12=0和l2:x+2=0的距離之和的最小值是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=ax2+(2a+1)x+b,其中a,b∈R. (Ⅰ)當a=1,b=﹣4時,求函數f(x)的零點;
(Ⅱ)如果函數f(x)的圖象在直線y=x+2的上方,證明:b>2;
(Ⅲ)當b=2時,解關于x的不等式f(x)<0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2, . (Ⅰ)如果b=3,求c的值;
(Ⅱ)如果 ,求sinB的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件樣本,測量這些樣本的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:

質量指標
值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125]

頻數

6

26

38

22

8

則樣本的該項質量指標值落在[105,125]上的頻率為

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是( )

A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列各組函數是相等函數的為( )
A.
B.f(x)=(x﹣1)2 , g(x)=x﹣1
C.f(x)=x2+x+1,g(t)=t2+t+1
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=log2(1+x)+log2(1﹣x).
(1)求函數f(x)的定義域;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性,并加以說明;
(3)求f( )的值.

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