Question

【題目】根據下列條件，分別寫出橢圓的標準方程：
（1）與橢圓 有公共焦點，且過M（3，﹣2）；
（2）中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點 和 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：橢圓 的焦點坐標為（ ，0），

∵橢圓過M（3，﹣2），

∴2a= + =2 ，

∴a= ，b= ，

∴橢圓的標準方程為

（2）解：設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．

∵橢圓經過兩點 和 ，

∴ ，∴m= ，n= ，

∴橢圓的標準方程為

【解析】（1）利用橢圓的定義求出a，可得b，即可求出橢圓的標準方程；（2）利用待定系數法，求出橢圓的標準方程．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．