Question

【題目】設函數f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），
（1）畫出這個函數的圖象；
（2）指出函數f（x）的單調區間，并說明在各個單調區間上f（x）是增函數還是減函數；
（3）求函數的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，

當x＜0時，f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

根據二次函數的作圖方法，可得函數圖象如圖

（2）解：函數f（x）的單調區間為

[﹣3，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，3]．

f（x）在區間[﹣3，﹣1）和[0，1）上為減函數，

在[﹣1，0），[1，3]上為增函數

（3）解：當x≥0時，函數f（x）=（x﹣1）2﹣2的最小值為﹣2，

最大值為f（3）=2；

當x＜0時，函數f（x）=（x+1）2﹣2的最小值為﹣2，

最大值為f（﹣3）=2．

故函數f（x）的值域為[﹣2，2]

【解析】（1）化為分段函數，根據二次函數的作圖方法，可得函數圖象如圖．（2）由圖象可得函數得到f（x）的單調區間，（3）由圖象可得函數的值域．