【題目】定義函數
如下:對于實數
,如果存在整數
,使得
,則
.則下列結論:①是實數
上的遞增函數;②是周期為1的函數;③是奇函數;④函數的圖像與直線
有且僅有一個交點.則正確結論的序號是______.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為
.
（1）求
的方程；
（2）如圖，經過橢圓左頂點
且斜率為
的直線
與交于
兩點，交
軸于點
，點
為線段
的中點，若點關于
軸的對稱點為
，過點作
（
為坐標原點）垂直的直線交直線
于點
，且
面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
是正實數，當
時，
，則稱是“
—數列”.
（1）若是“—數列”且
，寫出
的所有可能值；
（2）設是“—數列”，證明：是等差數列當且僅當單調遞減；是等比數列當且僅當單調遞增；
（3）若是“—數列”且是周期數列（即存在正整數
，使得對任意正整數
，都有
），求集合
的元素個數的所有可能值的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
為正整數，一個正整數數列
滿足
.對
，定義集合
.數列
中的
是集合
中元素的個數.
（1）若數列
為5，3，3，2，1，1，寫出數列；
（2）若
，
，為公比為
的等比數列，求
；
（3）對
，定義集合
，令
是集合
中元素數的個數.求證：對，均有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是無窮數列，滿足
.
（1）若
，
，求
、
、
的值；
（2）求證：“數列中存在
使得
”是“數列中有無數多項是
”的充要條件；
（3）求證：在數列中
，使得
.
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【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康。經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年
位農民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，估計位農民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區農民年收入
服從正態分布
，其中
近似為年平均收入，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的
的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？
（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了
位農民。若每個農民的年收人相互獨立，問：這位農民中的年收入不少于
千元的人數最有可能是多少？
附：參考數據與公式
則①
；②
；③
.
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