【題目】已知數列
是無窮數列，滿足
.
（1）若
，
，求
、
、
的值；
（2）求證：“數列中存在
使得
”是“數列中有無數多項是
”的充要條件；
（3）求證：在數列中
，使得
.
【答案】（1）
，
，
；（2）證明見解析；（3）證明見解析.
【解析】
（1）由
，
，結合
可得
、
、
的值；
（2）分必要性和充分性證明，充分性利用反證法證明；
（3）利用反證法，假設數列
中不存在
，使得
，則
或
，然后分類推出矛盾得答案．
（1）
，，，
，則；
，則；
，則.
因此，，，
（2）必要性：已知數列中有無數多項是
，
則數列中存在使得
.
數列中有無數多項是，
數列中存在使得
，
即數列中存在
使得；
充分性：已知數列中存在使得，則數列中有無數多項是.
假設數列中沒有無數多項是，不妨設
是數列中為的最后一項，則
，若
，
則由，可得
，
，則
，與假設矛盾；
若
，則由，可得
，
，
，
，
，得
，與假設矛盾，原命題正確.
由上可知，“數列中存在使得”是“數列中有無數多項是”的充要條件；
（3）假設數列中不存在，使得，
則或
，由，
可得
①，且
，
當
時，
，由假設知
.
若
，則
，與
矛盾；
若
，設
，則
，
由①可得
，
，
，即
，
，
對于
，顯然存在
使得
，
，這與矛盾.
所以，假設不成立，原命題正確.
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)若
在
處取得最大值,求實數
的值;
(2)若
,求在區間
上的最大值;
(3)若
,直線
都不是曲線
的切線,求
的取值范圍(只需直接寫出結果).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義函數
如下:對于實數
,如果存在整數
,使得
,則
.則下列結論:①是實數
上的遞增函數;②是周期為1的函數;③是奇函數;④函數的圖像與直線
有且僅有一個交點.則正確結論的序號是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
為正方形，已知
平面，
，
.
（1）證明：
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求
的值并證明，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技的發展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）
經常網購 | 偶爾或不用網購 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合計 |
（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？
（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；
②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為
，求隨機變量的數學期望和方差．
參考公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(
)的上頂點為
，左焦點為
，離心率為
，直線
與圓
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過點且斜率存在的直線
與橢圓相交于
兩點，線段的垂直平分線交
軸于點
，試判斷
是否為定值？并說明理由.
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