已知數(shù)列
的前項和為
，滿足
，
（1）令
，證明：
；
（2）求數(shù)列的通項公式。
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數(shù)列
滿足
,且
.
（1）求
（2）是否存在實數(shù)t,使得
,且{
}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.
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已知正項數(shù)列
在拋物線
上；數(shù)列
中，點
在過點（0，1），以
為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數(shù)
，不等式
恒成立，求正數(shù)
的取值范圍。
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在數(shù)列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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已知等差數(shù)列
前三項的和為
,前三項的積為
.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若
,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和.
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已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列
是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果
，試寫出數(shù)列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項和為
，問是否存在這樣的實數(shù)
，使當(dāng)且僅當(dāng)
時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)
的取值集合
(2)當(dāng)取值集合
中的最小值時, 定義數(shù)列
；滿足
且
, 
, 設(shè)
, 證明：數(shù)列
是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若
, 數(shù)列
的前
項和為
, 求.
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（本題滿分12分）已知數(shù)列
滿足
.
（Ⅰ）證明數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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，故可知當(dāng)
，滿足
= 
為等差數(shù)列，且
的通項公式；
…
.