Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）（2）存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得 ………………2分
即解得……4分.
故.   ………6分
（2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，
即，……8分.整理得，  ………… 11分
因?yàn)?i>m，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列.     ………………… 15分