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在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項，求數(shù)列{a_n}的首項，公差及前n項和．

S_n=

設(shè)該數(shù)列的公差為d，前n項和為S_n，則
∵a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項，
∴2a₁+2d=8，（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+8d）
解得a₁=4，d=0或a₁=1，d=3
∴前n項和為S_n=4n或S_n=

．

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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n=4－

(n≥2)，令b_n=

．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點(，a_n₊₁)(n∈N*）在函數(shù)y＝x²＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛b_n｝滿足b₁＝1,b_n₊₁＝b_n＋2a_n，求證：b_n ·b_n₊₂＜b²_n₊₁.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列

滿足

.
（1）求數(shù)列

的通項公式；
（2）證明不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表
1            -----------第一行
2    2         -----------第二行
3   4    3       -----------第三行
4   7    7   4     -----------第四行
5   11 14 11   5
…   …    　…   　 …
…   …  　…   　…     …
假設(shè)第