Question

對，不等式所表示的平面區域為，把內的整點（橫坐標與縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：
（1）求，；
（2）數列滿足，且時．證明當時，
；
（3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關系．

Answer 1

（1）（2）證略（3）

（1）解：，又且，∴   ……（2分）
故內的整點都落在直線上且，故內的整點按其到原點的距離從近到遠排成的點列為，∴．                  ……（4分）
（2）證：當時，
由，得，
即……①   
∴……②                                   ……（6分）
②式減①式，有，得證．                              ……（8分）
（3）解：當時， ；
當時， ，                             
由（2）知，當時，，          ……（10分）
∴當時，


∵，                                   ……（12分）
∴上式，