【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上的單調(diào)性；
（2）若
，求不等式
的解集.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
，則
在
上單調(diào)遞增; 當(dāng)
時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
;當(dāng)
時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，
;當(dāng)
時(shí)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）
.
【解析】
（1）
，分和
討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
(2) 原不等式等價(jià)于
,又
，
，當(dāng)
時(shí)，
，所以在
上單調(diào)遞增，從而可得出答案.
（1）.
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，令
，得
.
（i）當(dāng)時(shí)，
，
令
，得
；令
，得
.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（ii）當(dāng)時(shí)，
，
令，得
；
令，得
或
.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.
（iii）當(dāng)時(shí)，
，
令，得
；令，得.
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)
時(shí)，
，所以在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?/span>
，
所以原不等式等價(jià)于.
因?yàn)?/span>，，
所以
，
解得
，故所求不等式的解集為.
學(xué)練快車道快樂假期寒假作業(yè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人. 問對A、B都贊成的學(xué)生有____________人
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的右頂點(diǎn)為
，左、右焦點(diǎn)分別為
、
，過點(diǎn)
且斜率為
的直線與
軸交于點(diǎn)
，與橢圓
交于另一個(gè)點(diǎn)
，且點(diǎn)在
軸上的射影恰好為點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于
兩點(diǎn)
，若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》等10部專著是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有5部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”課外閱讀教材則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期的專著的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點(diǎn)
，過坐標(biāo)原點(diǎn)
作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于
，
兩點(diǎn).
（1）證明：當(dāng)
取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為
.
（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線
總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，
）的最小正周期為π，且關(guān)于
中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）
C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
為
數(shù)列，記
.
（1）寫出一個(gè)滿足
，且
的數(shù)列
；
（2）若
，
，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是
；
（3）對任意給定的整數(shù)
，是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列，使得
？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“割圓術(shù)”是我國古代計(jì)算圓周率
的一種方法.在公元
年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到
和
之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到
）（參考數(shù)據(jù)
）
A.
B.
C.
D.
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