Question

已知過點A（-1，4）的圓的圓心為C（3，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點B（2，1）的直線l被圓C截得的弦長為4

5

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據條件圓C的半徑r即為AC，即可求圓C的方程；
（2）根據直線和圓相交的弦長計算圓心到直線的距離即可．

解答： 解：（1）∵圓C的半徑r即為AC，
∴r=|AC|=

(-1-3)2+(4-1)2

=

42+22

=5，
故圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=25．
（2）圓心C到直線的距離d=

52-(2 5 )2

=

25-20

=

5

，
若直線斜率不存在，則直線方程為x=2，此時圓心到直線的距離d=3-2=1，不滿足條件，
則直線斜率k存在設直線方程為y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
則圓心到直線的距離d=

|3k-1-2k-1|

1+k2

=

|k-2|

1+k2

=

5

，
解得k=-

1

2

，此時直線方程為x+2y=0．

點評：本題主要考查直線和圓相交的應用以及圓的標準方程的求解，根據點到直線的距離公式是解決本題的關鍵．