Question

用反證法證明“若整系數一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數解，那么a、b、c中至少有一個偶數”時，下列假設正確的是（　　）

• A、假設a、b、c都是偶數
• B、假設a、b、c都不是偶數
• C、假設a、b、c至少有一個奇數
• D、假設a、b、c至多有一個偶數

Answer 1

考點：反證法與放縮法

專題：證明題,反證法

分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數”寫出否定即可．

解答： 解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．
即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數
故選：B．

點評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．