Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有根的和為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用題意可得出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，并且周期為，作出圖象得知，函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒(méi)有交點(diǎn)，并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，然后利用對(duì)稱性得出兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.

，即，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù).

又，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，易知函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如下圖所示：

函數(shù)的圖象與函數(shù)在上沒(méi)有交點(diǎn)，并且函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù)在區(qū)間上的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上共有個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)呈現(xiàn)對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，方程在上所有根的和為.

故選：C.