【題目】如圖，點
為正方形
的中心，
為正三角形，平面
平面，
是線段
的中點，則（ ）
A.直線
，
是相交直線
B.直線與直線
所成角等于
C.直線
與直線所成角等于直線與直線
所成角
D.直線與平面所成角小于直線平面所成角
【答案】ABD
【解析】
A：結合三角形中位線定理、平行線的性質、梯形的定義進行判斷即可；
B：取
的中點為
，利用線面垂直的判定定理、平行線的性質進行判斷即可；
C：利用異面直線所成角的定義，計算出直線
與直線
所成角、直線與直線
所成角，然后判斷即可；
D：根據(jù)線面角的定義求出直線
與平面
所成角和直線
平面所成角，然后比較判斷即可.
A：連接
，因為點
為正方形的中心，
是線段
的中點，所以有
，
，因此四邊形
是梯形，故直線，是相交直線，所以本選項是正確的；
B：取的中點為
，連接
，
為正三角形，所以有
，點為正方形的中心，所以有
，所以
平面
，因此有
，而
，所以直線與直線所成角等于
，故本選項是正確的；
C：因為，所以
是直線與直線所成角，由正三角形的性質可知，
，因為
，所以
是直線與直線所成角.連接
，設正方形的邊長為2，由勾股定理以及上述的分析可知：
，所以
，因此有
，由余弦定理可知：
，所以本選項是錯誤的；
D：取
的中點
，連接
，所以
平面，所以
是直線與平面所成角，
，所以
，
是直線平面所成角，
，因為
，所以直線與平面所成角小于直線平面所成角，故本選項是正確的.
故選：ABD
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求正數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為
，
，曲線
在，兩點處的切線斜率分別為
，
，求證：+ 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且曲線與恰有一個公共點.
(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；
(Ⅱ)已知曲線上兩點
，
滿足
，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
和點
，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程為______；若直線l與M點的軌跡相交，且相交弦的中點為
，則直線l的方程是______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解初三學生的體育鍛煉情況，隨機抽取了40名學生對一周的體育鍛煉時間長（單位：小時）進行統(tǒng)計，并將數(shù)據(jù)整理如下：
時間長 性別 |
|
|
|
|
|
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）采用樣本估計總體的方式，試估計該校的所有學生中一周的體育鍛煉時間長為
的概率；
（2）若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為體育鍛煉與性別有關？附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，焦距為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若一直線
與橢圓相交于
、
兩點（、不是橢圓的頂點），以
為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)）.在以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的直角坐標方程為
.
（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線
分別相交于異于原點的點
，求
的取值范圍.
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