【題目】已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.
（1）若
，且
，求角C大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，且
，求△ABC面積的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】
試題分析：（1）首先根據正弦定理，
,代入后得到角的關系式
，結合兩角差的正弦公式得到
,然后根據三角形的內角和為
，解得
,代入后利用誘導公式和降冪公式：
,
,解三角方程得到角C的值；
（2）根據正弦定理
代入三角形的面積公式
，又
,化簡為
,最后根據銳角三角形得到角B的取值范圍，求得面積的取值范圍.
試題解析：（1）由于
，由正弦定理可得，
即sin（A-B）=0，∵A，B∈（0,π），∴A=B，故
，
又
，所以
，
，
由于
，所以cosC=0，由于C是三角形的內角，故
.
（2）由于
，所以
所以△ABC面積
，
由于△ABC為銳角三角形，所以
即
解得
，所以
，
，所以
，
即△ABC面積的取值范圍是.
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【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率
，過點且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為1.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）記橢圓的上,下頂點分別為A,B，設過點
的直線
與橢圓分別交于點
，求證：直線
必定過一定點，并求該定點的坐標.
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【題目】用反證法證明:“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為 ( )
A. a,b,c都是偶數
B. a,b,c都是奇數
C. a,b,c中至少有兩個偶數
D. a,b,c中都是奇數或至少有兩個偶數
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【題目】將正整數排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………
則在表中數字2017出現在（ ）
A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列
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【題目】下面四種敘述能稱為算法的是
A. 在家里一般是媽媽做飯
B. 做飯必須要有米
C. 在野外做飯叫野炊
D. 做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
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【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在
的平分線上.
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求此空間幾何體的體積.
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【題目】下列表述正確的是（ ）
①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；
③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；
A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②
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