【題目】教材中指出：當
很小，
不太大時，可以用
表示
的近似值，即
（1），我們把近似值與實際值之差除以實際值的商的絕對值稱為“相對近似誤差”，一般用字母
表示，即相對近似誤差
（1）利用（1）求出
的近似值，并指出其相對近似誤差（相對近似誤差保留兩位有效數字）
（2）若利用（1）式計算
的近似值產生的相對近似誤差不超過
，求正實數
的取值范圍；
（3）若利用（1）式計算
的近似值產生的相對近似誤差不超過，求正整數的最大值。(參考對數數值:
)
【答案】（1）
;
（2）
（3）
【解析】
（1）根據題意可求得近似值,由相對近似誤差即可求得
的值,并保留兩位有效數字.
（2）根據題意,利用換元法可得關于
的不等式組,解不等式即可求得正實數的取值范圍;
（3）根據定義可得關于
的不等式,通過取對數化簡,代入參考值即可求得正整數的最大值.
（1）由題意可知, 當
很小,不太大時,可以用
表示
的近似值,即
所以近似值為
相對近似誤差
所以
（2）令
,則
由定義可知
由相對近似誤差可知
所以
化簡可得
所以
,即
所以
,
解不等式組可得
（3）由定義可知
由相對近似誤差可知
所以
化簡可得
等式兩邊同取對數可得
當
時,不等式左邊等于
,等式右邊等于
,不等式成立
當
時,不等式左邊等于
,等式右邊等于
,不等式不成立
綜上可知, 正整數的最大值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線
的頂點，直線
與橢圓交于A，B兩點，且點A的坐標為
，點Р是橢圓上異于A，B的任意一點，點Q滿足
，
，且A，B，Q三點不共線．
（1）求橢圓的方程；
（2）求點Q的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司培訓員工某項技能，培訓有如下兩種方式：
方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試
方式二：周六一天培訓4小時，周日測試
公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組
記為甲組、乙組
先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到
，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？
在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知數列
，首項
，設該數列的前
項的和為
，且
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列的通項公式；
（3）在第（2）小題的條件下，令
，
是數列
的前項和，若對
，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李同學的選科方案有________種.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非零復數
，
，
；若
，
，
滿足
，
.
（1）求
的值；
（2）若所對應點
在圓
，求所對應的點的軌跡；
（3）是否存在這樣的直線
，對應點在上，對應點也在直線上？若存在，求出所有這些直線；若不存在，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，
垂直于梯形
所在的平面，
為
的中點，
，四邊形
為矩形，線段
交
于點
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
與平面
所成角的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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