Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）現給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c= b．試從中選出兩個可以確△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據求△ABC的面積．（只寫出一個方案即可）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意得2sin（A+ ）=2，即sin（A+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ＜A+ ＜ ，

∴A+ = ，

∴A= ．

（Ⅱ）選擇①②由正弦定理 = ，得b= sinB=2 ，

∵A+B+C=π，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= + ，

∴S= absinC= ×2×2 × = +1．

【解析】（1）根據簡單的三角恒等變換可得sin（A+ ）=1，從而得出A的大小，（2）選擇①②由正弦定理得出b的值，再由三角形內角和為π，sinC=sin（A+B），從而解得S的大小.