標準方程下的橢圓的短軸長為
，焦點
，右準線
與
軸相交于點
，且
，過點的直線和橢圓相交于點
.
（1）求橢圓的方程和離心率；
（2）若
，求直線
的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線
在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知圓
過橢圓
的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線
與圓相切 ，與橢圓
相交于
兩點記
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍；
（3）求
的面積S的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（I） 已知拋物線
過焦點
的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證: 
為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于
兩點, 存在定點
, 使得
為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
；證明：
為定值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）過點A（1，－2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線
OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由
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，且與橢圓
有公共焦點，
-
=1(
,
)的一個焦點，如果拋物線與雙曲線交于
(
,
),
(