【題目】設函數
（1）當
時，求函數
的極值.
（2）若函數在區間
上有唯一的零點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）極小值為
，無極大值；（2）
【解析】
（1）由a=1，得函數f（x）的解析式，求出其導函數以及導數為0的根，通過比較兩根的大小找到函數的單調區間，進而求出f（x）的極小值；（2）求導后按a
進行分類討論，求出a的范圍.
（1） 
時，
函數的定義域為
令
解得
或
（舍）
時，
，
單調遞減；
時，
，單調遞增
列表如下
|
| 1 |
|
| - | 0 | + |
| 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
所以時，函數的極小值為
，函數無極大值.
（2）
，其中
當
時，
恒成立，
單調遞增，又因為
所以函數在區間
上有唯一的零點，符合題意。
當
時，
恒成立，單調遞減，又因為
所以函數在區間上有唯一的零點，符合題意。
當
時，
時，
，單調遞減，又因為
所以函數在區間
上有唯一的零點；
時，
，單調遞增，又因為
所以當
時符合題意，即
所以
時，函數在區間
上有唯一的零點；
所以
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：
|
|
| |||
| 0 |
|
|
|
|
| 0 | 3 | 0 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并寫出函數
的解析式（直接寫出結果即可）；
（2）根據表格中的數據作出在一個周期內的圖像；
（3）求函數在區間
上的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體
，
為棱
的中點，
為棱
的動點，設直線
為平面
與平面
的交線，直線
為平面
與平面
的交線，下列結論中錯誤的是( )
A.
平面B.平面
與平面不垂直
C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在海岸
處，發現北偏東
方向，距離A為
海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西
方向距離為
海里的
處有我方一艘輯私艇奉命以
海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以
海里/小時的速度從
處向北偏東
方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環境質量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區甲乙兩個監測站某10日內每天的PM2.5濃度讀數(單位：
)，則下列說法正確的是( )
A.這10日內甲、乙監測站讀數的極差相等
B.這10日內甲、乙監測站讀數的中位數中，乙的較大
C.這10日內乙監測站讀數的眾數與中位數相等
D.這10日內甲、乙監測站讀數的平均數相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加.現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如表：
年份 |
|
|
|
|
|
維護費 |
|
|
|
|
|
已知
.
（I）求表格中
的值；
（II）從這
年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有
年多于
萬元的概率；
（Ⅲ）求
關于
的線性回歸方程；并據此預測第幾年開始平均每臺設備每年的維護費用超過萬元.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
,且
, 
是棱
的中點，點
在側棱
上運動.
(1)當
是棱
的中點時，求證： 
平面
；
(2)當直線
與平面
所成的角的正切值為
時，求二面角
的余弦值.
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