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是否存在常數使得對一切恒成立?若存在,求出的值,并用數學歸納法證明;若不存在,說明理由.

試題分析:先探求出的值,即令,解得.用數學歸納法證明時,需注意格式.第一步,先證起始項成立,第二步由歸納假設證明當n="k" 等式成立時,等式也成立.最后由兩步歸納出結論.其中第二步尤其關鍵,需利用歸納假設進行證明,否則就不是數學歸納法.
解:取和2 得解得          4分

以下用數學歸納法證明:
(1)當n=1時,已證         6分
(2)假設當n=k,時等式成立
         8分
那么,當時有
          10分
          12分
就是說,當時等式成立          13分
根據(1)(2)知,存在使得任意等式都成立         15分
練習冊系列答案
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已知
(1)當時,試比較的大小關系;
(2)猜想的大小關系,并給出證明.

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平面內有n(n∈Nn≥2)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過
同一點,證明:交點的個數f(n)=.

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 已知xyz∈R,且x+y+z=1,x2+y2+z2=
證明:xyz∈[0,

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已知,,,,…,由此你猜想出第n個數為         

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利用數學歸納法證明不等式1+<f(n) (n≥2,)的過程中,由n=k變到n=k+1時,左邊增加了(   )
A.1項B.k項C.D.

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已知,不等式,…,可推廣為,則等于           .

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請觀察以下三個式子:
;
;

歸納出一般的結論,并用數學歸納法證明之.

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用數學歸納法證明“12+22+32+…+n2n(n+1)(2n+1)(n∈N*)”,當n=k+1時,應在n=k時的等式左邊添加的項是________.

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同步練習冊答案
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