Question

請(qǐng)觀察以下三個(gè)式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

Answer 1

 
證明：①當(dāng)，左邊=3，右邊=3，左邊=右邊
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，
即
則當(dāng)時(shí)


當(dāng)時(shí)命題成立,由（1）、（2）知，命題成立. 

試題分析：  3分
證明：①當(dāng)，左邊=3，右邊=3，左邊=右邊
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，
即
則當(dāng)時(shí)


當(dāng)時(shí)命題成立,由（1）、（2）知，命題成立.  10分
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)命題要注意以下幾點(diǎn)：（1）數(shù)學(xué)歸納法的兩步分別是數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)必要條件，二者缺一不可，兩步均得以證明才具備了充分性。（2）第二步中，證明“當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確”，必須利用歸納假設(shè)，即必須用上“當(dāng)n=k（k∈N^※,k≥n₀）時(shí)結(jié)論正確”這一條件。