Question

【題目】分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦曼德爾布羅特（ ）在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立為解決傳統眾多領域的難題提供了全新的思路.下圖是按照分型的規律生長成的一個樹形圖，則第10行的空心圓的個數是__________．

Answer 1

【答案】21.

【解析】分析：根據圖形分析相鄰兩行黑圓、空心圓的個數關系，得到兩者間的關系，逐步計算得出第10行的空心圓的個數.

詳解：根據圖中的分形規律可知，1個空心圓分形為1個黑圓，1個黑圓分形為1個空心圓1個黑圓，白球個數記為點的橫坐標，黑圓個數記為縱坐標，所以第一行記為（1，0），第二行記為（0，1），第三行記為（1，1），第四行記為（1，2）；第五行記為（2，3）∴由此可以歸納出下一行的空心圓個數就是上一行的黑圓的個數，下一行的黑圓的個數就是上一行的黑圓、空心圓的個數和，所以由此可得第10行的空心圓的個數是21.