Question

求函數f（x）=sinx+

1

2

x，x∈（0，2π）的極值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，令導數為0，求出x∈（0，2π）的解，再令導數大于0，得增區間，令導數小于0，得減區間，進而得到極值．

解答： 解：函數f（x）=sinx+

1

2

x的導數f′（x）=cosx+

1

2

，
f′（x）=0，在x∈（0，2π）上有x=

4π

3

和

2π

3

，
當0＜x＜

2π

3

，或

4π

3

＜x＜2π時，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當

2π

3

＜x＜

4π

3

時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
則x=

2π

3

時，f（x）取得極大值，且為sin

2π

3

+

π

3

=

3

2

+

π

3

，
當x=

4π

3

時，f（x）取得極小值，且為sin

4π

3

+

2π

3

=-

3

2

+

2π

3

．

點評：本題考查函數的導數的運用：求單調區間和極值，考查余弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題．