Question

已知橢圓的左右焦點分別為，且經過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達式，求出，再由求出，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因為圓與軸有兩個交點，所以，化簡得，又因為為橢圓上的點，所以代入橢圓，得出關于的不等式，解出的范圍.

試題解析：（1）由橢圓定義得，                      1分

即,                  3分

∴.   又 , ∴ .                       5分

故橢圓方程為.                                   6分

（2）設，則圓的半徑，    7分

圓心到軸距離 ,                                   8分

若圓與軸有兩個交點則有即,      9分

化簡得.                                        10分

為橢圓上的點  ,                           11分

代入以上不等式得

，解得 .                           12分

∵,                                                 13分

∴ .                                               14分

考點：1.橢圓的定義；2.圓的圓心和半徑；3.點到直線的距離公式.